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    實(shí)驗(yàn)員不得不知的準(zhǔn)確度和精密度

    以下為正文:

     

    在任何一項(xiàng)分析中,我們都可以看到用同一種方法分析,測定同一樣品,雖然經(jīng)過多次測定,但是測定結(jié)果總不會(huì)是完全一樣,這說明測定中有誤差。為此我們必須了解誤差的產(chǎn)生原因及其表示方法,盡可能地將誤差減小到最小,以提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。


    準(zhǔn)確度與誤差

    準(zhǔn)確度是指測得值與真值之間的符合程度。準(zhǔn)確度的高低常以誤差的大小來衡量。即誤差越小,準(zhǔn)確度越高;誤差越大,準(zhǔn)確度越低。

    誤差有兩種表示方法——絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

    絕對(duì)誤差(E)=測得值(x)­—真實(shí)值(T)

    相對(duì)誤差(E﹪)=[測得值(x)—真實(shí)值(T)]/真實(shí)值(T)×100

    要確定一個(gè)測定值的準(zhǔn)確地就要知道其誤差或相對(duì)誤差。要求出誤差必須知道真實(shí)值。但是真實(shí)值通常是不知道的。在實(shí)際工作中人們常用標(biāo)準(zhǔn)方法通過多次重復(fù)測定,所求出的算術(shù)平均值作為真實(shí)值。

    由于測得值(x)可能大于真實(shí)值(T),也可能小于真實(shí)值,所以絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都可能有正、有負(fù)。

    例: 若測定值為57.30,真實(shí)值為57.34,則:

    絕對(duì)誤差(E)=x-T=57.30-57.34=-0.04

    相對(duì)誤差(E﹪)=E/T×100=(-0.04/57.34)×100=-0.07

    例: 若測定值為80.35,真實(shí)值為80.39,則

    絕對(duì)誤差(E)=x-T=80.35-80.39=-0.04

    相對(duì)誤差(E﹪)=E/T×100=-0.04/80.39×100=-0.05

    上面兩例中兩次測定的誤差是相同的,但相對(duì)誤差卻相差很大,這說明二者的含義是不同的,絕對(duì)誤差表示的是測定值和真實(shí)值之差,而相對(duì)誤差表示的是該誤差在真實(shí)值中所占的百分率。

    對(duì)于多次測量的數(shù)值,其準(zhǔn)確度可按下式計(jì)算:

    絕對(duì)誤差(E)=∑Xi/n-T

    式中: 

    Xi ---- 第i次測定的結(jié)果

    n----- 測定次數(shù)

    T----- 真實(shí)值

    相對(duì)誤差(E﹪)=E/T×100=(∑Xi/n-T)×100/T                        

    例:若測定3次結(jié)果為:0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L,標(biāo)準(zhǔn)樣品含量為0.1234g/L,求絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

    解:平均值圖片=(0.1201+0.1193+0.1185)/3=0.1193(g/L)

          絕對(duì)誤差(E)=x-T=0.1193-0.1234=-0.0041(g/L)

         相對(duì)誤差(E﹪)=E/T×100=-0.0041/0.1234×100=-3.3

    應(yīng)注意的是有時(shí)為了表明一些儀器的測量準(zhǔn)確度,用絕對(duì)誤差更清楚。例如分析天平的誤差是±0. 0002g,常量滴定管的讀數(shù)誤差是±0.01ml等等,這些都是用絕對(duì)誤差來說明的。


     

    精密度與偏差

    精密度是指在相同條件下n次重復(fù)測定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差表示,偏差越小說明精密度越高。


    1、偏差

    偏差有絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差。

    絕對(duì)偏差(d)=x- 圖片    

    相對(duì)偏差(d﹪)=d/圖片×100=(x-圖片)/圖片×100

    式中:

    圖片  --- n次測定結(jié)果的平均值;

     x ---- 單項(xiàng)測定結(jié)果;

     d ---- 測定結(jié)果的絕對(duì)偏差;

     d﹪----測定結(jié)果的相對(duì)偏差。

    從上式可知絕對(duì)偏差是指單項(xiàng)測定與平均值的差值。相對(duì)偏差是指絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率。由此可知絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差只能用來衡量單項(xiàng)測定結(jié)果對(duì)平均值的偏離程度。為了更好地說明精密度,在一般分析工作中常用平均偏差(d平均)表示。


    2、平均偏差

    平均偏差是指單項(xiàng)測定值與平均值的偏差(取絕對(duì)值)之和,除以測定次數(shù)。

    平均偏差(d平均)=(︱d1︱+︱d2︱+….︱dn︱)/n=∑︱di︱/n

    相對(duì)平均偏差(d平均﹪)= d平均×100/ 圖片

    =∑︱di︱/(n圖片)×100

    式中:

    d平均----平均偏差

    n---- 測量次數(shù)

     圖片---n次測量結(jié)果的平均值

    x1----單項(xiàng)測定結(jié)果

    d1 ----單項(xiàng)測定結(jié)果與平均值的絕對(duì)偏差,di=︱xi- 圖片

    ∑︱di ︱----n次測定的絕對(duì)偏差的絕對(duì)差之和;

    平均偏差是代表一組測量值中任意數(shù)值的偏差。所以平均偏差不計(jì)正負(fù)。

    例:計(jì)算下面這一組測量值的平均值(圖片),平均偏差(d平均),相對(duì)偏差(d平均 ﹪)

    解:  55.51,   55.50,   55.46,   55.49,   55.51

    平均值=∑xi/n=(55.51+55.50+55.46+55.49+55.51)/5=55.49

    平均偏差=∑︱di︱/n=∑︱xi-圖片︱/n

    =(0.02+0.01+0.03+0.00+0.02)/5=0.016

    平均相對(duì)偏差=︱∑di︱/n圖片×100%=0.016/55.49×100%=0.028 ﹪                      

    準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

    在了解了準(zhǔn)確度與精密度的定義及確定方法之后,我們應(yīng)該知道,準(zhǔn)確度和精密度是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有一定的關(guān)系。應(yīng)當(dāng)指出的是,測定的精密度高,測定結(jié)果也越接近真實(shí)值。但不能絕對(duì)認(rèn)為精密度高,準(zhǔn)確度也高,因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的存在并不影響測定的精密度,相反,如果沒有較好的精密度,就很少可能獲得較高的準(zhǔn)確度。可以說精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。


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